Sistema de numeración no posicional. Números romanos.

 

 

Sistema de numeración no posicional. Números romanos.

Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales. En los sistemas no-posicionales el valor del símbolo utilizado no depende de la posición que ocupa en la expresión del número. Un ejemplo de este tipo de sistemas es el sistema de los números romanos.

Sistemas no posicionales. Son aquellos en los que a cada símbolo le corresponde un valor fijo, sin importar la posición que ocupe dentro de la cifra (si aparece primero, a un lado o después).

Numeración romana.

La numeración romana se escribe a partir de 7 símbolos combinados entre ellos. Los símbolos fueron originalmente signos gráficos que ahora se confunden con las letras I, V, X, C, L, C, D, M. Cada símbolo representa un valor numérico, 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, respectivamente.

Otros números se forman al combinar varios símbolos, respetando las reglas de adición o sustracción. En la numeración romana, los números se escriben de izquierda a derecha. Como regla general, los símbolos se ordenan por valor decreciente.

 

Tres reglas…

Suma

Cuando un símbolo está situado después (a la derecha) de otro valor más grande, se suman. Por ejemplo: XI = 10 + 1 = 11.

Resta

Cuando un símbolo está situado antes (a la izquierda) de otro valor más grande, se restan. Por ejemplo: XL = 50 − 10 = 40. De este modo, cuando un símbolo está entre dos números de valor más grande, se resta del símbolo de la derecha. Por ejemplo: XIX = 10 + (10 − 1) = 19.

Números grandes

Se puede multiplicar cualquier número por 1 000 dibujando arriba una barra horizontal.

¡Y tres excepciones!

No repetir un símbolo más de 3 veces seguidas

No puede haber más de 3 símbolos iguales seguidos. Por ejemplo, el 4 no se puede escribir IIII (sino IV).

No repetir los símbolos que empiezan por 5

Los símbolos V, L y D (5, 50 y 500, respectivamente) no se pueden repetir.

No todos los símbolos pueden restar

Atención, porque esta es la excepción que más acostumbra a ser un quebradero de cabeza para nuestros alumnos. Solo los símbolos I, X y C (1, 10 y 100, respectivamente) pueden restar, y solo pueden restar a los 2 símbolos inmediatamente superiores. Por tanto, I solo puede restar a V o X, X solo puede restar a L o C, y C solo puede restar a M. Es decir, que solo hay 6 combinaciones de resta posibles: IV = 5 − 1 = 4; IX = 10 − 1 = 9; XL = 50 − 10 = 40; XC = 100 − 10 = 90; CD = 500 − 100 = 400; y CM = 1000 − 100 = 900.

Algunas de estas normas han cambiado a lo largo de la historia. Por ejemplo, no es difícil encontrar textos antiguos en los que el 4 aparece escrito como IIII en vez de IV. No obstante, con estas reglas y excepciones en mente, hoy podemos escribir números romanos correctamente.